Как правило, сам Laravel устанавливается в корень сайта, однако его веб-составляющая (а именно обработчик запросов) находится в папке /public, в связи с чем, после перехода на сайт, он откроется в папке /public.
Чтобы корневая директория сайта оставалась стандартной (например, при использовании изоляции сайтов), а laravel заработал, нужно некоторые изменения в файл .htaccess в корне сайта. Если файла нет, то его нужно создать. Если он существует, то сразу приступайте к пункту с редактированием.
Для создания файла, если его нет, откройте менеджер файлов в папке сайта, куда был установлен Laravel, нажмите на "создать файл или папку":

Создайте файл с именем
.htaccess:

Откройте
.htaccess в редакторе файлов и вставьте туда следующий код:
<IfModule mod_rewrite.c>
RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_URI} !/public
RewriteRule ^(.*)$ public/$1 [L]
</IfModule>
Сохраните файл, затем очистите кэш браузера и перейдите по адресу сайта - перед Вами откроется web-интерфейс Laravel.
Для работы этого кода требуется поддержка .htaccess (работа под веб-сервером Apache) и mod_rewrite. Всё это доступно на нашем хостинге и работает без каких-либо проблем.