Домен может использовать DNS HostiMan или стороннего провайдера. От этого зависит, где нужно редактировать записи сайта и почты.
DNS-серверы домена указываются в личном кабинете регистратора, у которого обслуживается домен. Замена NS-записей внутри зоны ISPmanager сама по себе не переключает делегирование у регистратора. Этот порядок также описан в справке ISPmanager.
Если домен использует DNSSEC, перед сменой DNS-провайдера согласуйте перенос с ним или регистратором. Прежняя DS-запись при неподходящих ключах новой зоны может сделать домен недоступным.
Добавьте сайт в ISPmanager и укажите его IP в A-записи у действующего DNS-провайдера. Для IPv6 используется AAAA. Управлять записями через ISPmanager в этом случае не требуется, если зона обслуживается вне HostiMan.
Работа с записями и команды для проверки описаны в статье DNS-записи в ISPmanager. Адрес сайта можно узнать по отдельной инструкции.
Не удаляйте старую DNS-зону сразу после переключения. Часть резолверов ещё может обращаться к прежним серверам. Срок обновления зависит от TTL записей и кеша DNS.