Если журналы сайта быстро занимают диск, сначала выясните, какой файл растёт и какие записи повторяются. Большой журнал ошибок часто указывает на повторяющийся сбой приложения, а большой журнал доступа может быть связан с количеством запросов.
Просмотр размера, разбор записей, сохранение копии, очистка и настройка ротации описаны в статье Логи сайта в ISPmanager 6.
Не удаляйте папку logs целиком и не отключайте журналирование вместо устранения причины. Перед очисткой сохраните записи, которые могут понадобиться для диагностики.