Поддерживает ли хостинг Git?

Да, на платных тарифах у вас имеется возможность подключить бесплатно (по запросу) SSH и пользоваться GIT для ваших проектов.

Для работы с Git необходимо подключиться к серверу хостинга по ssh и использовать команду git 

Git работает в режиме клиента и не поддерживает хранение репозиториев на стороне хостинге. Если Вы желаете поднять собственный репозиторий git, то необходимо воспользоваться услугой VDS или выделенным сервером.